Matematicando: Vamos contar?

Muitas vezes me pego pensando onde começa a matemática. Alguém sabe dizer?

A primeira manifestação ligada à matemática que podemos identificar nas crianças é o “contar”. Elas aprendem a contar quando estão aprendendo a falar. Contar  é intuitivo. Mas o que é “contar”? Vamos pensar...

Quando a criança está próxima de completar o primeiro ano de vida, invariavelmente alguém fala que ela tem um ano e faz com que ela mostre um dedo da mão. Rapidamente ela consegue intuir que aquela quantidade é um. Depois vêm o dois, o três e assim por diante.  O nome da quantidade pouco importa, a ideia é o que vale.

Um dedo, uma maçã

Dois dedos, duas maçãs

Três dedos, três maçãs

 ...

Lembro-me que quando tinha que falar de números com os meus alunos da 5. série sempre contava uma história. Era mais ou menos assim...

Um pastor tinha as suas ovelhas. Toda manhã ele as levava para pastar. Quando elas eram recolhidas à noite ele não sabia se estavam todas lá. Como ele ainda não sabia contar resolveu o problema com pedras. Todos os dias, para cada ovelha que saia ele colocava uma pedra em um cesto.  Na volta, para cada ovelha que entrava na manjedoura ele retirava uma pedra. Assim, se o cesto ficava vazio, estavam todas lá. Se sobrasse pedra, alguma havia se perdido. Se ainda havia ovelhas e não mais pedras, ovelhas de outro rebanho estavam misturadas às suas.  Simples, fácil, mas trabalhoso.

O objetivo desta historinha era apenas mostrar que contar é comparar. Contar é estabelecer uma relação um a um entre os objetos e as quantidades conhecidas. 

Em linguagem matemática formal a relação um a um recebe o nome de relação biunívoca. 

A cardinalidade de um conjunto é dada pelo número de seus elementos. Podemos então dizer que se é possível estabelecer uma relação biunívoca entre dois conjuntos, então eles têm a mesma cardinalidade. 

Ao contar, o que o nosso cérebro faz é apenas medir a cardinalidade do conjunto de nosso interesse. 

Lilia Maria